Dependiendo de la versión de chrome, tendremos 2 formas.
A partir de la versión de chrome 67.0.3396.62
Añadimos este atributo a la etiqueta HTML5 Video
controlslist="nodownload"Navegador Chrome sin el atributo controllist=»nodownload»
Navegador chrome con el atributo controllist=»nodownload»
El icono para descargar va depender de la versión de chrome instalada
Para versiones anteriores
Deberemos implementar unas clases CSS para ocultar el botón de descargar
video::-internal-media-controls-download-button {display:none}
video::-webkit-media-controls-enclosure {overflow:hidden}
video::-webkit-media-controls-panel {width: calc(100% + 18px); /* Ajustar los pixeles segun se necesite */}